已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:34:14

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

（Ⅰ）依题意得c=1，-
b
2a=-1，b²-4ac=0
解得a=1，b=2，c=1，
从而f（x）=x²+2x+1；  …（3分）
（Ⅱ）F（x）=x²+（2-k）x+1，对称轴为x=
k-2
2，图象开口向上
当
k-2
2≤-2即k≤-2时，F（x）在[-2，2]上单调递增，
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（-2）=k+3；…（5分）
当-2＜
k-2
2≤2即-2＜k≤6时，F（x）在[-2，
k-2
2]上递减，在[
k-2
2，2]上递增，
此时函数F（x）的最小值g(k)=F(
k-2
2)=-
k2-4k
4；      …（7分）
当
k-2
2＞2即k＞6时，F（x）在[-2，2]上单调递减，
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9-2k；             …（9分）
综上，函数F（x）的最小值g(k)=

k+3，         k≤-2
-
k2-4k
4， -2＜k≤6
9-2k，       k＞6；    …（10分）

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1．已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1）,且有唯一的零点-1. 1、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像过点（0,1）,且有唯一零点-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1）,且有唯一的零点-1.（1）求f(x)的解析式（2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a不等0）的图像过点（0,1）,且有惟一的零点-1,求函数表达式已知二次函数f(x)=ax2+bx+c a不等于0 的图像过点（0,1）,且与X轴有唯一的交点（-1,0）. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f（0）＝2 求f（x）的... 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x