作业帮 > 数学 > 作业

如图,Rt△ABC的内切圆的半径为1㎝,斜边与圆O相切于点D,已知AB=5,求AD,AC的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:10:59
如图,Rt△ABC的内切圆的半径为1㎝,斜边与圆O相切于点D,已知AB=5,求AD,AC的长.
∠C=90°吗?
设⊙O切AC于E,切BC于F,
四边形OECF是正方形,∴CE=CF=1,
根据切线长相等得:
AE=AD,BF=BD,∴AE+BF=AB=5,
设AE=X(X>0),则BF=5-X,
∴AC=X+1,BC=6-X,
根据勾股定理得:
(X+1)^2+(6-X)^2=25,
2X^2-10X+12=0
X^2-5X+6=0,
(X-2)(X-3)=0
X=2或3,
∴AD=2或3,AC=3或4.