在一个三角形中,有一边边长为16,这条边上的中线和高线长度分别为10和9,求三角形中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:12:15

在一个三角形中,有一边边长为16,这条边上的中线和高线长度分别为10和9,求三角形中
如图,在△ABC中,设AB=c,AC=b,BC=16,中线AM和高线AD分别为10和9,∠BAC=α,∠AMC=θ,从而∠AMB=180°﹣θ,由题意得,
{█(&b^2+c^2﹣2bccosα=〖16〗^2@&2〖（b〗^2+c^2）=〖16〗^2+〖20〗^2 )┤,解得bccosα=36,
又由1/2bcsinα=1/2×9×16,得bcsinα=144,
故tanα=sinα/cosα=4．
其中有一部看不懂,能否详解：2〖（b〗^2+c^2）=〖16〗^2+〖20〗^2

这是一道考察学生三角函数理解和计算能力的题目,答案解析并不好
思路是这样的,由三角关系有
BC^2=AB^2+AC^2﹣2AC*AB*cos∠BAC=b^2+c^2﹣2bccosα,其中b,c和BC题目已给出,带入前面的方程就可以得到2bccosα
由面积关系有面积S=1/2bcsinα
二者相除就可以得到tanα的值了,学生看不懂的原因是因为答案把几步的化简融在了一部,真正的化简无非是移项而已,相信你自己计算也计算得出.
我们在做题目的时候应该更多的放在思路的理解上面,把思路和纯粹的计算分离开来,一般三角题目列出几个三角关系,经过简单和复杂计算就可得出结果,如果边思考边计算就会被复杂的计算弄得找不到头绪.相信对你做其他题目也有帮助.
再问： 2〖（b〗^2+c^2）=〖16〗^2+〖20〗^2 我只是这一步看不懂、其它的思路都明白、能否详细说明一下这一步的由来。谢谢
再答：老实说你这一堆符号我看不懂，也不知道他会求出什么，不过我们的目的就只是求bccosα，我就写下个人求bccosα的过程吧。如下：好吧，度娘傲娇了，图片显示不了，发到我空间，你看下吧，呵呵，上次没看太详细，呵呵。 http://hi.baidu.com/%D1%AA%CC%EC%CA%B9%B0%DB%B0%DB%B4%F3%C8%CB/album/item/796db680a61ea8d3a374964e970a304e241f584c.html# 另外吐槽下用画图话东西真难，鼠标老抖

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