2的n次方+2与n的2次方比较大小,用数归法证明.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:50:43

n=1时,2+2-1=3>0
n=2时,2^2+2-2^2=2>0
n=3时,2^3+2-3^2=1>0
n=4时,2^4+2-4^2=16+2-16>0
假设2^n+2>n^2
只需证明：2^n+2-n^2>0
以上已经证明n>3时成立,只需n>=4时成立就可以了.
用数归法证明：
n=4时成立
假设n=k时成立.2^K+2-k^2>0 (此时,2^k>k^2-2)
n=k+1时
2^(k+1)+2-(k+1)^2
=2^(k+1)+2-K^2-2k-1
=2^k+2-k^2+2^k-2k-1>2^k-2k-1>k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因为k>=4
所以(k-3)(k+1)>0
所以：2^(k+1)+2-(k+1)^2>0
n=k+1时成立.
所以原式成立.

一道代数证明题比较2的n次方和 n的2次方的大小 n∈N、比较2的n次方与(n＋1)的2次方的大小、求证明过程、谢谢了, 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方 n大于等于3,Tn=3-（n+3）（1/2）的n次方,比较Tn和5n/（2n+1)大小并证明初2整式乘法练习题,1.比较2的333次方与3的222次方的大小2.8的N+1次方=16的N-2次方,求N的值我们知道：因为4＜5,所以4的n次方＜5的n次方（n是正整数）.你能比较2的100次方与3的75次方的大小吗? 若a>b>0,n为正整数则a的n 次方大于b的n次方,运用这一知识比较2的100次方与3的75次方的大小我们知道：因为4小于5,所以4的n次方小于5的n次方(n是正整数）.你能比较2的100次方与3的75次方的大小吗? 比较n的n+1次方与（n+1)的n次方大小?（n为正整数） m=x的2次方-3x-2,n=2x的2次方-3x-1,比较m与n的大小证明:2的N次方大于N的平方数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方