在△ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于O.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 03:10:33
在△ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于O.
(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数
(2)在(1)的条件下,线段BC与BF+CE在数量上有确定的关系吗?试证明你的结论
(3)过点O作OG⊥AC于G,求证:2AG=AB+AC-BC
(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数
(2)在(1)的条件下,线段BC与BF+CE在数量上有确定的关系吗?试证明你的结论
(3)过点O作OG⊥AC于G,求证:2AG=AB+AC-BC
⑴∠BOC
=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠BAC)
=90°+1/2∠BAC
=120°
⑵在BC上截取BM=BF,连结OM
∴△BOF≌△BOM
∴∠BOM=∠BOF
由⑴知∠BOC=120°,得∠BOF=60°
∴∠BOM=∠BOF=60°
∴∠COM=60°,∠COE=∠BOF=60°
∴∠COM=∠COE
∵OC=OC,∠OCM=∠OCE
∴△COM≌△COE
∴CM=CE
∴BC=BM+CM=BF+CE
⑶过点O作OP⊥AB于点P,作OQ⊥BC于点Q
易知△AOG≌△AOP,△BOP≌△BOQ,△COQ≌△COG
∴AG=AP,BP=BQ,CQ=CG
∴2AG=AB+AC-BP-CG=AB+AC-BQ-CQ=AB+AC-BC
=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠BAC)
=90°+1/2∠BAC
=120°
⑵在BC上截取BM=BF,连结OM
∴△BOF≌△BOM
∴∠BOM=∠BOF
由⑴知∠BOC=120°,得∠BOF=60°
∴∠BOM=∠BOF=60°
∴∠COM=60°,∠COE=∠BOF=60°
∴∠COM=∠COE
∵OC=OC,∠OCM=∠OCE
∴△COM≌△COE
∴CM=CE
∴BC=BM+CM=BF+CE
⑶过点O作OP⊥AB于点P,作OQ⊥BC于点Q
易知△AOG≌△AOP,△BOP≌△BOQ,△COQ≌△COG
∴AG=AP,BP=BQ,CQ=CG
∴2AG=AB+AC-BP-CG=AB+AC-BQ-CQ=AB+AC-BC
在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角C
如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,交于点O
如图,等边△ABC中,三条角平分线AD,BE,CF相交于点O,(1)△AOB,△BOC,和△AOC是否全等?请说明理由
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
如图 在三角形abc中 角平分线ad be cf相交于点h 过点a作ag垂直于be 垂足为g
如图 在平行四边形abcd中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于E,F,BE与CF相交与G.
在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证:角BGD=角HGC.
如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O
角平分线练习题在△ABC中,角A=60°,BE平分角ABC,CF平分角ACB,BE,CF相交于O,求证:OE=OF
在三角形ABC中,三条角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH⊥BC于H,求证:角BGD=角HGC.
如图所示.△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.
已知如图,在△ABC中,AD、BE、CF,分别是三个内角的平分线,且相交于点O,又OG⊥BC,垂足为G