下面表达式中肯定不是某个二元函数的全微分的是 A ydx+xdy B ydx-xdy C xdx+ydy D xdx-y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:08:14

下面表达式中肯定不是某个二元函数的全微分的是 A ydx+xdy B ydx-xdy C xdx+ydy D xdx-ydy

答案应该是B
答案A举例：f(x,y)=xy
答案C举例：f(x,y)=0.5 x^2 +0.5 y^2
答案C举例：f(x,y)=0.5 x^2 -0.5 y^2
再问：能麻烦说下思路是什么样的么
再答：这道题说思路的话，用举例排除的方法应该是最简单的，但如果从理论上来证明的话也不难。从全微分的定义出发，假设 Z=f(x,y)，则函数Z的全微分中，dx前面的系数是Z对x的偏导数，dy前面的系数是Z对y的偏导数。以本题中选项B为例，dx前面的系数是y，所以dz/dx=y，dz=y dx，所以 z1=xy+Q(y)，dy前面的系数是-x，所以dz/dy= -x, dz= -x dy，所以 z2= -xy+P(x) 。如果全微分成立，两者应该是相等的，但是Z1与Z2显然在任何情况下都不可能相等。所以答案B是错误的。

求微分方程ydx-xdy+(y^2)xdx=0的通解设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足关于d(xy)=xdy+ydx (xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀! 设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0,0）求方程xdy+ydx=(Inx/x)dx的通解求xdy-ydx=0通解的详细解题步骤求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解题目已知z=f(x,y)的全微分dz=xdx+ydy. 方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解微分方程解答2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分）y"=(y')^3+y'(高阶方程）已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)|