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试证明 凸透镜成实像时 u+v≥4f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 06:48:08
试证明 凸透镜成实像时 u+v≥4f
这是个数学题啊.
凸透镜成实像时有u,v > 0,1/u+1/v = 1/f.
由(u-v)² ≥ 0即u²-2uv+v² ≥ 0,得(u+v)² = u²+2uv+v² ≥ 4uv.
于是u+v ≥ 4uv/(u+v) = 4/(1/v+1/u) = 4f.
再问: 为什么(u+v)² = u²+2uv+v² ≥ 4uv
再答: u²-2uv+v² ≥ 0两边加上4uv就是了. 其实这是均值不等式的一种变形.