集合{1,a,b}与{a,a²,ab}是同一个集合.求实数a,b.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:05:05
集合{1,a,b}与{a,a²,ab}是同一个集合.求实数a,b.
这种题一般通过适当的讨论来解决,对从第二个集合的三个元素分别试探是否等于1开始,解法如下:
当a=1时,显然符合条件,此时b可为任意实数;
当a不为1,a^2=1时,即a=-1,此时由b=ab=-b知,b=0;
当a和a^2均不为1时,只有ab=1,元素a,b和a,a^2之间有两种情况:1.a^2=b,结合ab=1可得a=b=1,不合前提,舍去;2.a=a^2,b=a,结合ab=1,得到a^2=1也不合题意.
综上所述,a=1,b为任意实数或a=-1,b=0.
当a=1时,显然符合条件,此时b可为任意实数;
当a不为1,a^2=1时,即a=-1,此时由b=ab=-b知,b=0;
当a和a^2均不为1时,只有ab=1,元素a,b和a,a^2之间有两种情况:1.a^2=b,结合ab=1可得a=b=1,不合前提,舍去;2.a=a^2,b=a,结合ab=1,得到a^2=1也不合题意.
综上所述,a=1,b为任意实数或a=-1,b=0.
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