要做一个上下均有底的圆柱形铁桶,规定其体积为V（定值）,问底半径多大时,才能使其表面积最小,并求此最小的表面积.如题,是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 00:40:59

要做一个上下均有底的圆柱形铁桶,规定其体积为V（定值）,问底半径多大时,才能使其表面积最小,并求此最小的表面积.如题,是同济高数书上的课后习题.

设底圆半径为R,高为h
则 V=Pi*R*R*h
h=V/(Pi*R*R)
设表面积为S
则 S=2*Pi*R*R+2*Pi*R*h
=2*Pi*R(R+h)
将h=V/(Pi*R*R)代入上式,得到
S=2*Pi*R[R+V/(Pi*R*R)]
=2*Pi*R*R+2*V/R
这样,S就可以表示为关于R的函数,R的取值范围为（0,+无穷）,上式对R取一阶导数得到：
S'=4*Pi*R-2*V/(R*R)
因为要找S的极值点,故令
S'=4*Pi*R-2*V/(R*R)=0
解得：
R=3次根号下[V/(2*Pi)]
此时
S=2*Pi*R*R+2*V/R
=3*3次根号下(2*Pi*V*V)

要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小要造一圆柱形油罐体积为v 问底半径r和高h为多少时,才能使表面积最小要造一个圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小做一个上下有底的圆柱器皿,容积是2,问低半径r多大时,容积表面积做小正三棱柱的体积V为定值,问底面边长为多少时,其表面积最小?（用导数知识解答）要制造一圆柱形油桶,体积为V,问地面半径r和高h等于多少时才能使表面积最小?这是直径与高的比是多少?（函数最值的课后习题要制造一个容易为v的圆柱形闭合油罐,问底半径R和高h等于多少时,能使其表面积最小?…………我知道结果, 要造一圆柱形油罐,体积为V,问地面半径r和高h等于多少时才能使表面积最小?这时直径与高的比是多少? 要做一个底为长方形的带盖的箱子,其体积为72 ,底长与宽的比为2 :1,问各边长多少时,才能使表面积为最小? 要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小?这要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小? 作半径为r的球的外切正圆锥,问此圆锥的高为何值时,其体积V最小,并求出该体积的最小值!