几何,在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 06:11:26
几何,
在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/4b/14b35a48143325727c69b658528da5b7.jpg)
在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
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在Rt△ADC中,tan∠ADC=AC/DC,
在Rt△FBC中,tan∠FBC=FC/BC,
∵AF=DC,BD=AC,又AC=AF+FC,BC=BD+DC,
∴tan∠ADC=(AF+FC)/AF=1+FC/AF,
tan∠FBC=FC/(2AF+FC)=(FC/AF)/(2+FC/AF),
令FC/AF=X,则
tan∠ADC=1+X
tan∠FBC=X/(2+X)
在△BDE中,∠BED=∠ADC-∠FBC,
∴tan∠BED=tan(∠ADC-∠FBC)
=(tan∠ADC-tan∠FBC)/(1+tan∠ADC*tan∠FBC)
=[(1+X)-X/(2+X)]/[1+(1+X)*X/(2+X)]
=1
∴∠BED==45°
在Rt△FBC中,tan∠FBC=FC/BC,
∵AF=DC,BD=AC,又AC=AF+FC,BC=BD+DC,
∴tan∠ADC=(AF+FC)/AF=1+FC/AF,
tan∠FBC=FC/(2AF+FC)=(FC/AF)/(2+FC/AF),
令FC/AF=X,则
tan∠ADC=1+X
tan∠FBC=X/(2+X)
在△BDE中,∠BED=∠ADC-∠FBC,
∴tan∠BED=tan(∠ADC-∠FBC)
=(tan∠ADC-tan∠FBC)/(1+tan∠ADC*tan∠FBC)
=[(1+X)-X/(2+X)]/[1+(1+X)*X/(2+X)]
=1
∴∠BED==45°
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB.
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证:BE=2AD
数学几何证明题,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求证AF=AC
△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.求证AF=AC
在等腰三角形ABC中,BD=DC,BF分别交AD,AC中E,F两点,若AF=EF,求证BE=AC
如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证:AF+DC=BD
在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,ad等于bd,求证:af+dc=bd
已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC²=BD×AB,求证CD⊥AB
已知在梯形ABCD中,DC平行AB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证:三角形ADE等腰三角形.
初一数学几何求证如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC边上的一点,连接BD,做AE⊥BD交BC于点E,AF平
几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC