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几何,在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 06:11:26
几何,
在直角三角形ACB中,AF=DC,BD=AC,求证∠BED=45°
在Rt△ADC中,tan∠ADC=AC/DC,
在Rt△FBC中,tan∠FBC=FC/BC,
∵AF=DC,BD=AC,又AC=AF+FC,BC=BD+DC,
∴tan∠ADC=(AF+FC)/AF=1+FC/AF,
tan∠FBC=FC/(2AF+FC)=(FC/AF)/(2+FC/AF),
令FC/AF=X,则
tan∠ADC=1+X
tan∠FBC=X/(2+X)
在△BDE中,∠BED=∠ADC-∠FBC,
∴tan∠BED=tan(∠ADC-∠FBC)
=(tan∠ADC-tan∠FBC)/(1+tan∠ADC*tan∠FBC)
=[(1+X)-X/(2+X)]/[1+(1+X)*X/(2+X)]
=1
∴∠BED==45°