大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 19:12:53
大一简单求导题困惑.
设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.
y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)
注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3
提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?
可是直接求导和答案一样啊,有公式:
(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.
y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)
注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3
提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?
可是直接求导和答案一样啊,有公式:
(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
(你的疑惑是不是求导的问题)
x^y+y^x=3
对数法:
两边分别取对数:
ln(x^y+y^x)=ln3
你是不是这步做错了,误以为:
ln(x^y+y^x)=ylnx+xlny(?)
如果这样就错了!不相等的!
其实只要两边对X求导就行了
z=y^x
lnz=xlny
z'/z=lny+xy'/y
z'=(lny+xy'/y)(y^x)
z=x^y
lnz=ylnx
z'/z=y'lnx+y/x
z'=(y'lnx+y/x)(x^y)
x^y+y^x=3
(y'lnx+y/x)(x^y)+(lny+xy'/y)(y^x)=0
将(1,2)代入
2+(ln2+y'/2)2=0
1+ln2=-y'/2
y'=-2-2ln2
斜率是:-2-2ln2
方程是:
y-2=(-2-2ln2)(x-1)
x^y+y^x=3
对数法:
两边分别取对数:
ln(x^y+y^x)=ln3
你是不是这步做错了,误以为:
ln(x^y+y^x)=ylnx+xlny(?)
如果这样就错了!不相等的!
其实只要两边对X求导就行了
z=y^x
lnz=xlny
z'/z=lny+xy'/y
z'=(lny+xy'/y)(y^x)
z=x^y
lnz=ylnx
z'/z=y'lnx+y/x
z'=(y'lnx+y/x)(x^y)
x^y+y^x=3
(y'lnx+y/x)(x^y)+(lny+xy'/y)(y^x)=0
将(1,2)代入
2+(ln2+y'/2)2=0
1+ln2=-y'/2
y'=-2-2ln2
斜率是:-2-2ln2
方程是:
y-2=(-2-2ln2)(x-1)
高数 设函数y=y(x)由方程y+e^y^2-x=0确定,求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程
考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法
设y=y(x)由方程xy+lny=1确定,则曲线y=y(x)在x=1处的法线方程为?
设函数y=y(x)由方程sin(x²y)+ln(2x-y)=0所确定,则曲线y=y(x)在点(0.-1)处的切
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数的曲线y=y(X)过点(0,1)的切线方程
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程
函数求导求切线的方程求曲线y=x^3 - x - 2在点(1.2)处的切线方程y=x^3 - x - 2 y' = 3x
设函数y=y(x)满足微分方程y''-3y'+2y=2e^x,其图形在点(0,1)处的切线方程与曲线y=x^2-x+1在
设函数F(X)=G(2X-1)+X方曲线Y=G(X)在点(1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1则曲线Y=F(X)在点
曲线y=e^x/(e^x+1) 求导 并求在x=0处的切线方程
求曲线 设y=x^3在点(1,1)处的切线法线方程
设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程.