a+b+c=10(a,b,c为非负整数）求 abc+ab+bc+ac 最大值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 11:20:35

假设当abc+ab+bc+ca取最大值的时候,a,b,c的取值就是a,b,c.我们来研究a,b,c有什么特征.
所求式子=（1+c）ab+c（a+b）=（1+c）ab+c（10-c）由于这个值是最大值,所以当c不变的时候,a+b也不变,并且ab也取到最大值.而ab=1/4[（a+b）²-（a-b）²]也就是a-b绝对值最小.而a-b最小一定是0或者1.
同样我们可以得到a-c绝对值是0或者1,b-c绝对值是0或者1.
这里可能会有点让人看不懂,其中的思想是反证法.也就是我假设取最大值的时候,a,b,c的值已经知道了.根据我上面的分析,假设a-b的绝对值不是0或者1.我就可以让a-1,b+1,c去代替现在的a,b,c让所得的式子值更大,这就跟我们假设已经得到最大值矛盾了.于是必须有a-b的绝对值是0或者1.
由于三个数加起来=10是偶数,所以其中一定有一个是偶数,就设a是偶数.于是b-c也是偶数.得到b=c=5-0.5a
而a-b的绝对值最大是1,所以1.5a-5的绝对值最大是1.得到8/3=2就知道 xy+x-y-1>=(xy+1)z>xyz.这跟xyz是最大值矛盾.
所以必须有|x-y|

a,b,c为非零有理数,求ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|+abc/|abc|的值若a,b,c为非零实数,求ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|+abc/|abc|的值已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求（|abc|/abc）^2003÷（bc/|ab|×ac/|bc|×ab/ a/｜a｜+｜b｜/b+c/｜c｜=1,求（｜abc｜/abc）的2007次方／（bc/｜ab｜*ac/｜bc｜*ab/ 已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1 求（|abc|/abc）^2003/(bc/|ab|*ac/|bc*ab/| 已知a，b，c，d为非负整数，则ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=______．已知a,b,c为非零实数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|的值 a,b,c为非零有理数,求|ab|分之ab+|bc|分之bc+|ac|+ac+|abc|分之abc的值化简Y=ABC+ABC(非c)+AB(非b)C+A(非a)BC 设A、B、C为非零实数,求ab/labl+ac/lacl+bc/lbcl+abc/labcl 设a,b,c为非零有理数,且abc<0,求a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|c 已知a,b,c为正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc