a+b+c=10(a,b,c为非负整数)求 abc+ab+bc+ac 最大值?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 11:20:35
a+b+c=10(a,b,c为非负整数)求 abc+ab+bc+ac 最大值?
假设当abc+ab+bc+ca取最大值的时候,a,b,c的取值就是a,b,c.我们来研究a,b,c有什么特征.
所求式子=(1+c)ab+c(a+b)=(1+c)ab+c(10-c) 由于这个值是最大值,所以当c不变的时候,a+b也不变,并且ab也取到最大值.而ab=1/4[(a+b)²-(a-b)²]也就是a-b绝对值最小.而a-b最小一定是0或者1.
同样我们可以得到a-c绝对值是0或者1,b-c绝对值是0或者1.
这里可能会有点让人看不懂,其中的思想是反证法.也就是我假设取最大值的时候,a,b,c的值已经知道了.根据我上面的分析,假设a-b的绝对值不是0或者1.我就可以让a-1,b+1,c去代替现在的a,b,c让所得的式子值更大,这就跟我们假设已经得到最大值矛盾了.于是必须有a-b的绝对值是0或者1.
由于三个数加起来=10是偶数,所以其中一定有一个是偶数,就设a是偶数.于是b-c也是偶数.得到b=c=5-0.5a
而a-b的绝对值最大是1,所以1.5a-5的绝对值最大是1.得到8/3=2就知道 xy+x-y-1>=(xy+1)z>xyz.这跟xyz是最大值矛盾.
所以必须有|x-y|
所求式子=(1+c)ab+c(a+b)=(1+c)ab+c(10-c) 由于这个值是最大值,所以当c不变的时候,a+b也不变,并且ab也取到最大值.而ab=1/4[(a+b)²-(a-b)²]也就是a-b绝对值最小.而a-b最小一定是0或者1.
同样我们可以得到a-c绝对值是0或者1,b-c绝对值是0或者1.
这里可能会有点让人看不懂,其中的思想是反证法.也就是我假设取最大值的时候,a,b,c的值已经知道了.根据我上面的分析,假设a-b的绝对值不是0或者1.我就可以让a-1,b+1,c去代替现在的a,b,c让所得的式子值更大,这就跟我们假设已经得到最大值矛盾了.于是必须有a-b的绝对值是0或者1.
由于三个数加起来=10是偶数,所以其中一定有一个是偶数,就设a是偶数.于是b-c也是偶数.得到b=c=5-0.5a
而a-b的绝对值最大是1,所以1.5a-5的绝对值最大是1.得到8/3=2就知道 xy+x-y-1>=(xy+1)z>xyz.这跟xyz是最大值矛盾.
所以必须有|x-y|
a,b,c为非零有理数,求ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|+abc/|abc|的值
若a,b,c为非零实数,求ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|+abc/|abc|的值
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求(|abc|/abc)^2003÷(bc/|ab|×ac/|bc|×ab/
a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求(|abc|/abc)的2007次方/(bc/|ab|*ac/|bc|*ab/
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1 求(|abc|/abc)^2003/(bc/|ab|*ac/|bc*ab/|
已知a,b,c,d为非负整数,则ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d=______.
已知a,b,c为非零实数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|的值
a,b,c为非零有理数,求|ab|分之ab+|bc|分之bc+|ac|+ac+|abc|分之abc的值
化简Y=ABC+ABC(非c)+AB(非b)C+A(非a)BC
设A、B、C为非零实数,求ab/labl+ac/lacl+bc/lbcl+abc/labcl
设a,b,c为非零有理数,且abc<0,求a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|c
已知a,b,c为正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc