如图,在三角形ABC中,∠A=60°,以BC为直径的半圆O分别交于AB,AC于点E,D.若BC=2,求DE的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:11:44

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠A＝60°
∴∠B＋∠C＝120°
∵∠B＝1/2弧CED,∠C＝1/2弧BDE
∴弧CED＋弧BDE＝2(∠B＋∠C)＝240°
又∵弧CED＋弧BDE＝(弧CE＋弧DE)＋(弧BD＋弧DE)＝(弧CE＋弧DE＋弧BD)＋弧DE＝弧BDEC＋弧DE,半圆弧BDEC＝180°
∴弧DE＝240°－180°＝60°
∴∠DOE＝弧DE＝60°
又∵OD＝OE
∴△DOE为等边三角形
∴DE＝OD
∵BC为直径
∴DE＝OD＝1/2BC
∵∠BDE＝1/2弧BCE,∠C＝1/2弧BDE,弧BCE＋弧BDE＝圆周＝360°
∴∠BDE＋∠C＝180°
∵∠BDE＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠C
又∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
∴AD:AC＝AE:AB＝DE:BC＝1:2
∵S△ADE＝1/2AD·AE·sinA,S△ABC＝1/2AB·AC·sinA
∴S△ADE:S△ABC＝(AD:AC)·(AE:AB)＝1:4

如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E. 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ．如图、三角形ABC中、角A=60度,以BC为直径的半圆分别交于AB,AC于点E,D.【1】求证,ab=2ae【2】若ae 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于