在四棱锥S-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a,AD=2a （1）求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:52:48

在四棱锥S-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a,AD=2a （1）求证：平面SAC⊥平面SCD
（2）求二面角A-SD-C的大小的余弦值
（3）求异面直线SD与AC所成角的余弦值
（4）设E为BD中点,求SE与平面SAC所成角的正弦值
（5）F为SD中点,求证CF//面SAB
周五就要交作业了，答得好我会追加分的

（1）∵SA⊥底面ABCD
∴SA⊥CD
根据底面的长度可以求AC⊥CD
∵AC交SA于点A,
∴CD⊥面SAC,且CD在面SCD上,
∴面SAC⊥面SCD
（2）过点B做BE‖CD交AD于点E,过点E做EF‖SA交SD于点F,连接EF,二面角A-SD-C＝∠BFE
∵AB＝AC＝a,∠DAB=∠ABC=90°
∴E为AD中点,F 为SD中点,即EF＝½SA＝½a
又∵SA⊥面ABCD,SA‖EF⊥
∴EF⊥面ABCD
∴EF⊥BE
∴BF²＝BE²＋EF²
∴BF＝（你自己算,我打不出来）
（3）过E 做EG‖SD交SA于点G,作EH‖AC交CD于点H,连接GH
∠GEH就是所求交角
（4）

如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12，则面SCD与如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. 如图,已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD平行于BC,SA⊥面ABCD,SA=AB= 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA垂直平面ABCD,SA=AB=2,AD=1,角BAD=120度,E 如图,已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面,∠DAB=∠ABC=90°,SA=AB=BC=a,AD=2a.（1）求证：C 在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB垂直于AD和BC.侧棱SA垂直于底面ABCD,且SA=AB=BC=1 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3 如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD且SA=2,AD=D 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：S 四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形侧面SBC⊥底面ABCD 已知∠ABC=45° AB=2 BC=2倍根号2 SA 如图在四棱锥s-ABCD中,SA⊥平面ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=90°