如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:17:20

如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=4
1.求矩形对角线的长
2.求BC边的长
3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证：EF=BF,OF=CF
4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线MN的长
我目前第1问,第2问会了,求第3问与第4问的详解

3
连接BE
因为,矩形 ABCD两对角线交于点 O,且∠AOD= 120°
所以,∠AOB=60 ,∠OAD=∠OCB=30 ,∠OAB=∠OBA=60 ,∠ADO=∠OBC=30
所以,AB=OB
又,EF垂直BD于O,
所以,∠AOE=∠COF=120-90=30
所以,∠OCF=∠COF,∠OFC=∠AEO=120
所以,OF=CF ,∠BFE=60
又因为,∠BAD=∠BOE=90 BE=BE
所以,△ABE≌△BOE
所以,∠ABE=∠OBE=1/2∠AOB=30
所以,∠EBF=60
所以,∠BEF=60
所以,△BEF为等边三角形
所以,EF=BF=BE
4
连接BM,ND,并过M最ME垂直BC于E,
得四边形BNDM,且BNDM为平行四边形
所以,MN、BD相互平分
又,AB=4,∠ADB=30
所以,得BD=8 AD=4根号3 OB=OD=4 ∠BDM=∠BDN=30,
所以,∠BMD=120
所以,∠BMD=∠BNM=∠MBN=60,∠BME=∠ABM=30
所以,MN=BN=BM
MN=4/cos30=(8倍根号3)/3
再问： Sorry，cos我还没学到..........
但还是懂了

如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=3,求矩形对角线的长已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=4cm,求矩形的对角线的长已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=2.5cm,求矩形的对角线的长如图在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积已知,如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AD=3CM,求AB,AC的长如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm.角AOD=60°,求矩形ABCD的面积已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AB=2,角AOD=120°,BD=?,此矩形的周长? 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,QA=4,求BD 与AD的长如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4厘米,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，已知∠AOD=120°，AB=4，求矩形ABCD的面积．