已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有Sr/St =（r/t）²,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:03:02

已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有Sr/St =（r/t）²,
（1）判断{an}是否为等差数列,并证明你的结论
（2）数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第b（n-1）项（n≥2且n∈N*）,且a1=1,b1=3,求数列{bn}的前n项和Tn

1、an是等差数列
　　证明
　　因为Sr/St =（r/t）²
　　对于r=n,t=1时同样成立
　　sn/s1=n^2,sn=a1n^2,an=sn-s(n-1)=2a1n-a1
　　an-a(n-1)=2a1为常数,an是等差数列
　　2、a1=1,an=2n-1
bn=a(b(n-1))=2b(n-1)-1
bn-1=2(b(n-1)-1),即：bn-1是公比为2的等比数列
bn-1=(b1-1)*2^(n-1)=2^n
bn=2^n+1
tn=b1+b2+.+bn=2+1+4+1+.+2^n+1
=2+4+.+2^n+n=2^(n+1)+n-2

已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足：对任意的r,t∈N,都有Sr：St=r^2:t^2 数列与函数的综合应用等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点（n,Sn）均在函数y=（b）x次方+r（已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．已知等差数列{an}的首项a1为a(a∈R,a≠0).设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n属于N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r 等比数列｛An｝的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r(b>0且b≠1,b,r均已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)² 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差等比数列{an}的前n项和为sn,已知对任意的n∈N+,点(n,sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b、r均为常