如图,AB是圆O的直径,AC是弦,过弧AC中点P作弦PQ垂直AB,求证：PQ=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 14:20:51

连接CO,PO,PO交AC于D,
OA=OC,∠OAD=∠OCD,
P为弧AC的中点,弧AP=弧PC,∠AOP=∠COP,[等弧所对圆周角相等]
故OP为等腰三角形AOC的顶角∠AOC的角平分线,
所以OP为等腰三角形AOC的底边AC上的高,OP垂直于AC,
OP为等腰三角形AOC底边AC上的中线,AD=CD=AC/2,[等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合]
OA=OP,
∠ADO=∠PQO=90°,
∠AOD=∠QOP,
∠OAD=90°-∠ADO,
∠OPQ=90°-∠QOP,
所以∠OAD=∠OPQ,
故RT△ADO≌RT△PQO,[ASA]
因此AD=PQ,
故PQ=AD=AC/2.

如图,AB,AC是圆O的两条弦且AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,弦PQ过M,N两点,求证PM=NQ 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于F 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证：PQ垂直MN 如图：△ABC中,AB是圆O直径,AC切圆O于A,BC交圆O于P,Q为AB边中点.求证：PQ切圆O于P. 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG.谢谢了如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG. 如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,以BC为直径的圆O交AB于点P.Q是AC的中点,判断直线PQ与圆O的位置关系如图,AB是圆O的直径,BC是弦,D为弧AC中点,求证OD平行BC 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图,AB为圆o 的直径,p为半圆弧的中点,过p任作直线pq(pq与线段ab不相交),过a,b分别做pq的垂线,cd为垂