过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 08:42:25

过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36
求直线方程

设所求直线方程为y=kx
带入抛物线方程,得到
x²-kx-4=0,设两交点A、B横坐标分别为x1,x2
得到x1+x2=k；x1x2=-4
由于要求抛物线面积不容易,利用阿基米德平衡法结论
S（抛物线弓形）=3/2S（三角形ABC）C为抛物线顶点（0,-4）
S=3/2×1/2×|x1-x2|=3/4[（x1+x2）^2-4x1x2]=3/4(k^2+16)=36
所以k=4倍根号2,有问题继续探讨,
再问：现在学微积分来着。。。。
再答：那个不好算啦，阿基米德平衡法直接能得到结果哈，你要是积分区间要得用求根公式，多复杂，我们解决问题要随机应变，我也是在学微积分啊，但是我对相应的问题采用相应的方法，你这么算就好算多了
再问：主要高中没听过什么阿基米德平衡法
再答：你数学史上能找到的，好像是3-1，要不然你在百度上查一下

定积分：过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成的图形的面积是36,求l的方程抛物线Y=X^2-2aX(a>0),若过原点的直线L与抛物线所围成的图形面积为9/2a^2,求直线L的方程已知抛物线y=-x^2/a+2x(a>0),过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积,求l的方程. 计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积计算抛物线y平方=2x与直线y=x-4所围成的图形面积高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求抛物线Y=X平方与直线Y=x所围图形的面积求抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形面积已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积求抛物线y2=2x与直线y=X一4所围成的图形面积求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积