外心到三角形顶点的距离如何算
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:50:12
外心到三角形顶点的距离如何算
特别是钝角三角形的
希望有一般规律
特别是钝角三角形的
希望有一般规律
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.
外心到三个顶点的距离为半径R,已知三边长为a,b,c,他们对应的角为A,B,C
那么有余弦定理可求出角度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc或者cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac或cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab
然后算出sinA或sinB或sinC,那么a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ,算出的R即为所求
对于任意三角形,都可以运用上述公式计算
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.
外心到三个顶点的距离为半径R,已知三边长为a,b,c,他们对应的角为A,B,C
那么有余弦定理可求出角度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc或者cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac或cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab
然后算出sinA或sinB或sinC,那么a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ,算出的R即为所求
对于任意三角形,都可以运用上述公式计算
三角形外心到3个顶点的距离相等?
三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明
证明三角形外心到一边的距离等于垂心与顶点线段的一半,
求证:三角形的任意一顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍.
一个点到三角形三边顶点的距离相等,那这个点一定是三角形的外心吗
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.______(填“正确”或“错误”)
求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证:P为三角
联想三角形外心(三角形三边中垂线的交点)的概念,我们可引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相的点
联想三角形外心(三角形三边中垂线的交点)的概念,我们可引入如下概念. 定义:到三角形的两个顶点距离相等
证明:若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.则O点是三角形ABC的外心
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图,若PA=PB.则P为△ABC的准外心
1,Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,则它的外心到直角顶点的距离为