作业帮一道有关向量的简单数学题求解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 22:08:54
一道有关向量的简单数学题求解.
【参考答案】
MN=AN-AM
AM=(1/2)(AE+AF)
AN=(1/2)(AB+AC)
AN-AM=(1/2)(AB+AC-AE-AF)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]
于是MN=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]
因为m+4n=1
于是MN=(1/2)[4nAB+(1-n)AC]
|MN|²=（1/4)[16n²AB²+8n(1-n)AB*AC+(1-n)²AC²]
AB*AC=|AB||AC|cos120°=-1/2
于是|MN|²=(1/4)[16n²-4n(1-n)+(1-n)²]
=（1/4)(21n²-6n+1）,n∈（0,1）
当n=3/21时,21n²-6n+1有最小值10/7
于是|MN|最小值为√70/14
再问： 当n=3/21时，21n²-6n+1有最小值4/7不是10/7哦，就最后一步算错了~
再答： 的确。。太注重速度了
MN=AN-AM
AM=(1/2)(AE+AF)
AN=(1/2)(AB+AC)
AN-AM=(1/2)(AB+AC-AE-AF)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]
于是MN=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]
因为m+4n=1
于是MN=(1/2)[4nAB+(1-n)AC]
|MN|²=（1/4)[16n²AB²+8n(1-n)AB*AC+(1-n)²AC²]
AB*AC=|AB||AC|cos120°=-1/2
于是|MN|²=(1/4)[16n²-4n(1-n)+(1-n)²]
=（1/4)(21n²-6n+1）,n∈（0,1）
当n=3/21时,21n²-6n+1有最小值10/7
于是|MN|最小值为√70/14
再问： 当n=3/21时，21n²-6n+1有最小值4/7不是10/7哦，就最后一步算错了~
再答： 的确。。太注重速度了