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已知函数f(x)=2x^2+a*x,g(x)=inx,F(X)=f(x)+g(x). 若F(x)在区(0,1/4)上是增

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:58:00
已知函数f(x)=2x^2+a*x,g(x)=inx,F(X)=f(x)+g(x). 若F(x)在区(0,1/4)上是增函数,求实数a的取值范围.拜托
已知函数f(x)=2x^2+a*x,g(x)=inx,F(X)=f(x)+g(x). (1) 若F(x)在区(0,1/4)上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=3,问是否存在与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线?若存在,判断有几条?并加以证明,若不存在,说明理由.求解...
(1)F‘=4x+a+1/x 在区(0,1/4)上是增函数,即0=-(4x+1/x) 此时-(4x+1/x)的最大值是-5 所以a>=-5 (2)f'(x)=4x+a=4x+3 g'(x)=1/x 与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切.设切线斜率是k 则k=4x+3=1/x 解得x=-1或1/4(x=-1舍去,因为要满足Inx) 对应k=4 所以有1条