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证明:在自然数1-125中任取7个数,其中一定有2个数的商(大数除以小数)不大于2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:56:44
证明:在自然数1-125中任取7个数,其中一定有2个数的商(大数除以小数)不大于2.
假设原命题不成立,即任意两个数的商都大于2
则设第一个数为x
第二个数为2x+a
第三个数为2(2x+a)+b
.
第七个数为2^6x+2^5a+2^4b+2^3c+2^2d+2^1e+f
由题意知1≤x≤125
1≤2^6x+2^5a+2^4b+2^3c+2^2d+2^1e+f≤125
且他们都为整数
当X,a,b,c,d,e,f都取最小值1时
第七个数为127,它大于125,
即假设不成立,则原命题成立