某公园有一块三角形的空地△ABC(如图),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 20:03:45
某公园有一块三角形的空地△ABC(如图),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/3e/a3e56dedf06072a54419c00937c05d15.jpg)
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这种设计是正确的.
证明如下:
∵D、E、F是三边中点,
∴EF∥BC,DE∥AB,DF∥AC,且EF=BD=CD=
1
2BC,
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠C,∠DEF=∠EDC,∠BDF=∠EFD,
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B,
∵DF∥AC,
∴∠C=∠BDF
∴∠AEF=∠C=∠BDF=∠DFE,∠AFE=∠B=∠EDC=∠DEF
∴△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF.
即得到三角形彼此重合.
证明如下:
∵D、E、F是三边中点,
∴EF∥BC,DE∥AB,DF∥AC,且EF=BD=CD=
1
2BC,
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠C,∠DEF=∠EDC,∠BDF=∠EFD,
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B,
∵DF∥AC,
∴∠C=∠BDF
∴∠AEF=∠C=∠BDF=∠DFE,∠AFE=∠B=∠EDC=∠DEF
∴△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF.
即得到三角形彼此重合.
学校有一块三角形空地,为了美化校园,计划栽种四种花草,要求将三角形ABC分成全等的四块,小明同学的方案是:取各边中点F,
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如图6,某校有一块三角形空地,现要在上面栽种四种不同的花草,需将该空地分成面积相等的四块,请设计一种
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