已知,抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与x轴交于A,B两点,抛物线顶点为D（1,-4）,且B（3,0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:48:16

已知,抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与x轴交于A,B两点,抛物线顶点为D（1,-4）,且B（3,0）
1,求抛物线表达式
2,点E为Y轴上一点,且tan角BAE=1/2,求满足条件的E点坐标
3,设过A点和2中的E点的直线为L,在L上是否存在一点P,使得三角形ABP喂直角三角形,若存在,求出满足条件的P点坐标,若不存在,说明理由

答：
（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（1,-4）：
对称轴x=-b/2a=1……(1)
c-b^2/4a=-4……（2）
点B(3,0)代入抛物线方程得：9a+3b+c=0……（3)
由（1）至(3）式解得：a=1,b=-2,c=-3
所以抛物线方程为：y=x^2-2x-3
（2）点A为(-1,0),设点E为(0,e),依题意知道：
tan∠BAE=OE/OA=1/2
即：|e|/|-1|=1/2
所以e=±1/2,点E为（0,1/2)或者（0,-1/2)
（3）AE直线之一为：y-0=（tan∠BAE）*[x-(-1)]=(x+1)/2,即y=x/2+1/2
令点P为（p,p/2+1/2),依题意知道：AP⊥BP或者AB⊥BP
（3.1）当AP⊥BP时：BP的斜率为(p+1)/(2p-6),AP的斜率为1/2,
所以：(1/2)*(p+1)/(2p-6)=-1,解得p=11/5,点P为(11/5,8/5)
（3.2）当AB⊥BP时：BP平行于y轴,p=3,点P为(3,2).
同理,根据对称性可求得另外两点(11/5,-8/5)及(3,-2)
综上所述,所求点P为：(11/5,8/5)或者 (11/5,-8/5)或者(3,2)或者(3,-2)

已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.求... 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C. 设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c(a不等于0),顶点为c,与x轴交于a,b两点,其中c(1,-4), 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．