定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:44:20

定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x²-2x+2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
【提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-

（1）答：如y=x²，y=x²-x+1，y=x²+2x+4等；（3分）
（2）依题意得b²=ac
∴△=b²-4ac（4分）
=b²-4b²

=-3b²，（5分）
∴当b=0时，△=0，此时抛物线与x轴有一个公共点（6分）
当b≠0时，△<0，此时抛物线与x轴没有公共点（7分）
（3）答：①新抛物线的解析式为y=2x²-2x-1（9分）
②存在（10分）
有四个符合条件的点P的坐标：（0，-1），（1，-1），（-
1
2，
1
2），（
3
2，
1
2）（14分，答对一个给1分）

抛物线y=ax2+bx+c(a 若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(6,8),则抛物线y=a（3x）^2+b（3x）+c（a不等于0）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.（1）若ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值（2）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C. （1）若ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值（2 二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c,为常数,a不等于0)当（）时抛物线对称轴是y轴抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=______．抛物线y=ax2+bx+c=0的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C若△ABC是等边三角形,那么b2-4ac=? 二次函数y=ax2+bx+c的图像为第二向线抛物线,试判断,a.b.c及b2-4ac与0的大小关系若直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（2，m）、B（n，3），抛物线对称轴为x=3，求抛物线解析式．命题q:"函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的图象是一条抛物线".该命题的否定是什么? 若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A（2,1）且经过点B（1,0）则抛物线的函数关系式为什么如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（