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如图,△ABC是正三角形,将各边三等分,设分点分别为D、E、F、G、H、I.求证:六边形DEFGHI是正六边形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:46:32
如图,△ABC是正三角形,将各边三等分,设分点分别为D、E、F、G、H、I.求证:六边形DEFGHI是正六边形.
证明:∵△ABC为正三角形,
∴∠A=60°,AB=AC,
∵D、I三等分AB和AI,
∴AD=AI,
∴△ADI为正三角形,
同理可得△BEF、△CGH均为正三角形,
∴DE=EF=FG=GH=HI=ID,
且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°,
∴∠EDI=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID=120°,
∴六边形DEFGHI是正六边形.