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设0<α<β<π2,sinα=35,cos(α-β)=1213,则sinβ的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:28:09
0<α<β<
π
2
,sinα=
3
5
,cos(α-β)=
12
13
∵0<α<β<
π
2,∴α-β∈(-
π
2,0),
又∵cos(α-β)=
12
13,∴sin(α-β)=-
1-cos2(α-β)=-
5
13.
根据α∈(0,
π
2)且sinα=
3
5,可得cosα=
1-sin2α=
4
5.
因此,sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=
3

12
13-
4
5×(-
5
13)=
56
65.
故选:C