A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 23:24:04
A=(根号7+2)^2n+1 (←2n+1次方) B为A的小数部分 则AB的值应为?
答案是32n+1
答案是32n+1
首先,我们通过观察
An Bn AnBn
√7+2 √7-2 3
19√7+50 19√7-50 27
409√7+1082 409√7-1082 243
8827√7+23354 8827√7-23354 2187
.
.
.
不难发现,AB=3^﹙2n+1﹚,其中n=0,1,2,.;
其次,
﹙√7±2﹚^﹙2n+1﹚
=Nα﹙√7﹚^﹙2n+1﹚±Nβ﹙√7﹚^﹙2n﹚×2¹+Nγ﹙√7﹚^﹙2n-1﹚×2²±...±Nω2^﹙2n+1﹚ .其中Nα,Nβ,Nγ...Nω∈Z为多项式的系数,
可以看出,所有奇数项均含有√7,所有偶数项均为整数,且A与B符号相反﹙±﹚
我们假设所有奇数项的和为√7a,所有偶数项的和为b
也就是A=﹙√7+2﹚^﹙2n+1﹚=√7a+b,B=﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚=√7a-b
那么A+B=2√7a, A-B=2b, A×B=7a²-b²
由于√7-2﹤1,所以B=﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚﹤1而且当n﹥1时B﹤1/2
即√7a-b﹤1/2,2√7a-2b﹤1
充分说明A=﹙√7+2﹚^﹙2n+1﹚的小数部分就是B=﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚;
事实上AB=﹙√7+2﹚^﹙2n+1﹚×﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚
=[﹙√7+2﹚×﹙√7-2﹚]^﹙2n+1﹚
=3^﹙2n+1﹚.
An Bn AnBn
√7+2 √7-2 3
19√7+50 19√7-50 27
409√7+1082 409√7-1082 243
8827√7+23354 8827√7-23354 2187
.
.
.
不难发现,AB=3^﹙2n+1﹚,其中n=0,1,2,.;
其次,
﹙√7±2﹚^﹙2n+1﹚
=Nα﹙√7﹚^﹙2n+1﹚±Nβ﹙√7﹚^﹙2n﹚×2¹+Nγ﹙√7﹚^﹙2n-1﹚×2²±...±Nω2^﹙2n+1﹚ .其中Nα,Nβ,Nγ...Nω∈Z为多项式的系数,
可以看出,所有奇数项均含有√7,所有偶数项均为整数,且A与B符号相反﹙±﹚
我们假设所有奇数项的和为√7a,所有偶数项的和为b
也就是A=﹙√7+2﹚^﹙2n+1﹚=√7a+b,B=﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚=√7a-b
那么A+B=2√7a, A-B=2b, A×B=7a²-b²
由于√7-2﹤1,所以B=﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚﹤1而且当n﹥1时B﹤1/2
即√7a-b﹤1/2,2√7a-2b﹤1
充分说明A=﹙√7+2﹚^﹙2n+1﹚的小数部分就是B=﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚;
事实上AB=﹙√7+2﹚^﹙2n+1﹚×﹙√7-2﹚^﹙2n+1﹚
=[﹙√7+2﹚×﹙√7-2﹚]^﹙2n+1﹚
=3^﹙2n+1﹚.
n属于N,A=((根号7)+2)^(2n+1),B为A的小数部分,则AB的值是_____
已知a、b为有理数,m、n为根号7的整数和小数部分,amn+b•n的平方=1,求2a+b的值.
已知三次根号100的整数部分为a,小数部分为b,根号1000的整数部分为m,小数部分为n,求2(a+m)+b+n的值
已知a,b为有理数,m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且amn+bn^2=1
已知a,b为有理数,m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,amn+b(n)的平方=1求2a+b= 教我怎么写不要
m,n都是有理数,m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且amn+bn平方=1,求2a+b
已知a,b为有理数,m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且an+bm的平方=1,求b的a次方的值
设2分之3+根号7的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a的平方+(1+根号7)ab的值
若(3+根号7)除以2的整数部分为a,小数部分为b,求2a^2+(1+根号7)ab=?
已知a,b为有理数,m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且amn+bn^2=1 求 a:b的值
已知a、b为有理数,m、n分别表示5- 根号7的整数部分和小数部分,且amn+bnˆ2=1,则2a+b= 2.
已知a.b为有理数,m.n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且amn+bn²=1,则2a+b=?