如何求积分sinx/x(在0,+∞)上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:11:24
如何求积分sinx/x(在0,+∞)上
考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有:
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2)=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以:
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有:
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2)=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以:
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx
求sin(sinx+x)在[0,2π]上的定积分
几个定积分问题,1)求f(x)=sinx/(1+sinx+cosx)在[0,pi/2]上的定积分.2)求f(x)=1/(
已知a大于0,sinx/x在零到正无穷上积分为pi/2.求sin(ax)/x(1+x^2)在零到正无穷上积分的值
函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx)
求x^2*(sinx+5x^2)在上的定积分
求sinx^4,sinx^5 在(0,pi/2)上的定积分
sinx/(sinx+cosx)在0到pi/2上的定积分该怎么求
求SINx+COSx在(0,π)上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样?
求SINx+COSx在(0,π)上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样
求1+sinx/1+x^2在-2到2上的定积分
求-sinx在(0,π/2)的定积分,