如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 05:02:00
如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/86/b86afbdcaf2dc5d6b5ce27bfc0098ba1.jpg)
(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由.
(2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径.
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(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由.
(2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径.
(1)CD与⊙O相切.
证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°;
∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A,
∴∠OCA=∠DCB,
∴∠OCD=90°,
∴CD是⊙O的切线.
(2)在Rt△OCD中,∠D=30°;
∴∠COD=60°,
∴∠A=30°,
∴∠BCD=30°,
∴BC=BD=10,
∴AB=20,
∴r=10.
证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°;
∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A,
∴∠OCA=∠DCB,
∴∠OCD=90°,
∴CD是⊙O的切线.
(2)在Rt△OCD中,∠D=30°;
∴∠COD=60°,
∴∠A=30°,
∴∠BCD=30°,
∴BC=BD=10,
∴AB=20,
∴r=10.
如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A
如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上的一点,CD交⊙O于点D,且∠A=∠C=30°.
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=12AB时,求证:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,AB是△ABC外接圆圆O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=1/2AB,∠A=30°,
如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:(1)AB为圆O的切线
如图,已知AB是⊙O的直径,∠AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交⊙O于点D,且CD=OB,则∠C等于
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上一点,PD与⊙O切于点D,C在⊙O上,PC=PD.
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,则∠D=______°.