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已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB,E为垂足,点F在边AC上,∠CFD+∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:49:44
已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB,E为垂足,点F在边AC上,∠CFD+∠BAC=90°
求证:BE=CF
∵AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB
∴DC=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等)
又∵∠CFD+∠BAC=90° 而∠ABC+∠BAC=90°
∴ ∠ABC=∠DBE=∠CFD
∴在△CDF和△EDB中
∠C=∠BED=90° ∠DBE=∠DFC 且DC=DE,
∴△CDF≌△EDB(AAS)
∴BE=CF