作业帮直线与平面垂直的性质及判定 高二上学期
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 21:42:26
第二题 写详解析
解题思路： 应用直线与平面垂直的判定和性质，平面几何中三角形的重心、垂心和外心的概念即可解决． 外心，在三角形ABC中，如果平面内有一点o满足OA=OB=OC，则O为三角形ABC的外心； 垂心，在三角形ABC中，如果平面内有一点o满足AB⊥CO，AC⊥BO，BC⊥AO，则O为三角形ABC的外心；
解题过程：
最终答案：解：过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，若PA=PB=PC，连接OA，OB，OC，则OA=OB=OC，则O为三角形ABC的外心；又若∠C=90°，则O为AB的中点 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则PA⊥平面PBC，从而PA⊥BC，又PO⊥平面ABC，则PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，从而BC⊥AO，同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O为三角形的垂心，因此应依次填写中点、外心、垂心
解题过程：
最终答案：解：过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，若PA=PB=PC，连接OA，OB，OC，则OA=OB=OC，则O为三角形ABC的外心；又若∠C=90°，则O为AB的中点 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则PA⊥平面PBC，从而PA⊥BC，又PO⊥平面ABC，则PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，从而BC⊥AO，同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O为三角形的垂心，因此应依次填写中点、外心、垂心