计算弧长积分∮[L](x²+y²+y³)ds,其中L是圆周x²+y²=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:36:44
计算弧长积分∮[L](x²+y²+y³)ds,其中L是圆周x²+y²=ax
书上的答案是(πa³)/3
书上的答案是(πa³)/3
先假设a>0,圆的方程可化为(x-a/2)^2+y^2=(a^2)/4,化为参数形式:x=a/2+a/2*sint,y=a/2*cost,t∈[0,2π].故ds=(dx^2+dy^2)^(1/2)=(x'(t)^2+y'(t)^2)^(1/2)*dt=a/2*dt
带入第一型曲线积分∮[L](x²+y²+y³)ds中,∮[L](x²+y²+y³)ds=∮[L](a*x+y^3)*a/2*dt=∮[L]((a^2)/2+(a^2)/2*sint+(a^3)/8*cost^3)*a/2*dt=(a^3)/4*(2π-0)=(π*a^3)/2;
同样方法,当a<0时,求得∮[L](x²+y²+y³)ds=(-π*a^3)/2;
综上,∮[L](x²+y²+y³)ds=π/2*|a|^3,其中L是圆周x^2+y^2=ax,a≠0 //
希望对你有所帮助!
再问: 书上的标答是πa³/3 圆的参数方程不是:x=a/2+a/2*cost,y=a/2*sint 吗?
再答: 对,但不影响结果
带入第一型曲线积分∮[L](x²+y²+y³)ds中,∮[L](x²+y²+y³)ds=∮[L](a*x+y^3)*a/2*dt=∮[L]((a^2)/2+(a^2)/2*sint+(a^3)/8*cost^3)*a/2*dt=(a^3)/4*(2π-0)=(π*a^3)/2;
同样方法,当a<0时,求得∮[L](x²+y²+y³)ds=(-π*a^3)/2;
综上,∮[L](x²+y²+y³)ds=π/2*|a|^3,其中L是圆周x^2+y^2=ax,a≠0 //
希望对你有所帮助!
再问: 书上的标答是πa³/3 圆的参数方程不是:x=a/2+a/2*cost,y=a/2*sint 吗?
再答: 对,但不影响结果
高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算
设xoy面上的曲线L为圆心在原点 半径为R的圆周 则闭合曲线积分L(x²+y²)ds?
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点(0,0)到(1,2).
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
计算曲面积分∫根号下(x^2+y^2)ds,其中L:x^2+y^2=-2y,
把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2
计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
高数曲面积分:计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的