在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 21:51:19
在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是
sin²A+sin²B+sin²C
=sin²A+sin²B+sin²(A+B)
=sin²A+sin²B+(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A+sin²B+sin²Acos²B+cos²Asin²B+2sinAcosAsinBcosB
=sin²A+sin²B+(1-cos²A)cos²B+cos²A(1-cos²B)+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=2-2cosAcosBcos(A+B)
=2+2cosAcosBcosC
所以,若sin²A+sin²B+sin²C=2,则cosAcosBcosC=0,其中一个角是直角,所以△ABC是直角三角形
=sin²A+sin²B+sin²(A+B)
=sin²A+sin²B+(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A+sin²B+sin²Acos²B+cos²Asin²B+2sinAcosAsinBcosB
=sin²A+sin²B+(1-cos²A)cos²B+cos²A(1-cos²B)+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=2-2cosAcosBcos(A+B)
=2+2cosAcosBcosC
所以,若sin²A+sin²B+sin²C=2,则cosAcosBcosC=0,其中一个角是直角,所以△ABC是直角三角形
在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是
在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?
在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形?
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
在三角形ABC中sin^2A+cos^2B-cos^2C+sinAsinC=0 B=
在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状
已知4sin asin b=根号2,4cos a cos b=根号6,则cos 2a+cos 2b的值是?
在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知cos[(A-B)/2]=2sin(B/2),证明三边abc成等差数列