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有无大神可以提供一个图形 说明偏导数存在不一定连续 和 连续了偏导数不一定存在 的这种关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:09:20
有无大神可以提供一个图形 说明偏导数存在不一定连续 和 连续了偏导数不一定存在 的这种关系
1、偏导存在但不连续,可以考虑如下函数的图形:
f(x,y)=1,x=0,或者y=0
0,其它
这个函数的函数值几乎都是0,只有在两个坐标轴上为1,于是在原点,显然两个偏导存在但是不连续.
2、连续但偏导不存在的例子:
想想一元的绝对值函数z=|x|,它在原点是连续但不可导的,你现在把它的图像绕着z轴转一圈,得到的锥面自然就是连续,但偏导不存在的.