作业帮高一基本不等式的题目一道.做到这一步后,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 05:49:35
高一基本不等式的题目一道.做到这一步后,
如果我的思路是正确的,请完成它.如果我的思路不正确,请指出为什么不正确,
2x+8y-xy=0,求x+y最小值
x=8y/(y-2)
由基本不等式得:x+y≥2√xy
故x+y≥2√[8y^2/(y-2)]
令t=8y^2/(y-2)
则8y^2-ty+2t=0
如果我的思路是正确的,请完成它.如果我的思路不正确,请指出为什么不正确,
2x+8y-xy=0,求x+y最小值
x=8y/(y-2)
由基本不等式得:x+y≥2√xy
故x+y≥2√[8y^2/(y-2)]
令t=8y^2/(y-2)
则8y^2-ty+2t=0
用基本不等式求最值一定要注意：一正二定三相等.一般不说：求和的最值,要有积的定值 .
你错在x+y≥2√[8y^2/(y-2)] 没有出现定值.
正确的作法：
x=8y/(y-2)＝8+16/(y-2)
x+y=y+16/(y-2)+8
=(y-2)+16/(y-2) +10
≥8+10=18
当且仅当 y-2=16/y-2 即y=6时取等号
故最小值是18
你错在x+y≥2√[8y^2/(y-2)] 没有出现定值.
正确的作法：
x=8y/(y-2)＝8+16/(y-2)
x+y=y+16/(y-2)+8
=(y-2)+16/(y-2) +10
≥8+10=18
当且仅当 y-2=16/y-2 即y=6时取等号
故最小值是18