在地球表面上,把一个物体沿与竖直方向以第一宇宙速度向上抛出,求从抛出到回到地面所用时间?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/19 12:52:10

可能楼上的都没接触过物理竞赛.
首先物体肯定是回得来的,因为是"竖直向上"抛,而不是"水平方向"抛.
这点都考虑不到的连普通物理都不过关.
其次把重力加速度当成不变也是不对的,因为这里是以第一宇宙速度抛,最高点的高度与地球半径相比是不能忽略的(这在下面会算).
现在就来真正的解答:首先算出物体到达的高度,用机械能守恒即可,注意要用引力势能(-GMm/r)而不是重力势能(原因上面已提到),设地球半径为R,则第一宇宙速度的平方就是gR,1/2mgR-GMm/R=-GMm/(R+h),再利用黄金代换GM=gR^2,可得h=R.
下面就是技巧性的东西了.我们知道物体围绕中心天体运动的轨迹通常是椭圆,可这里是直线,那么两者可不可以联系起来呢?答案是肯定的,我们可以把这一上一下两条直线（其实是重合的）想像成是半个很扁很扁的椭圆（注意整个轨道应该是一直从最高点到地心,但被地面挡住了,高度又正好等于地球半径,所以只是“半个”）.这样问题就很简单了,这个椭圆的周期很好求,因为他的半长轴就是R,和半径为R的圆周运动的周期是一样的（开普勒第三定律）.而物体实际运行的轨迹是远离焦点一侧的半个椭圆,根据开普勒第二定律,时间与扫过的面积成正比,椭圆面积公式为派ab,a,b分别为半长、短轴,于是就得出t/T=(1/2派ab+ab)/派ab=（派+2）/2派,t就求出来了.
楼上的答案是用纯数学方法得出,而我这个方法是用物理思维得出,数学要求不高,比较适合高中生.

将一物体以V=20m/s初速度从地面竖直向上抛出,不计一切阻力;求物体从抛出到回到原位置用的时间如图所示,以初速度v0与水平方向成θ角斜向上抛出一个物体,从抛出到再落回到原抛出点同一水平上所需的时间,在这段时间内物体把一个小球以20米每秒的速度从地面竖直向上抛出,隔一秒钟时间,再从同一处以相同速度竖直向上抛出另一个球,求第二个小球抛出一定初速度物体竖直向上抛,抛出后上升到最大高度的一半所用时间围为t.求从抛出到物体落回原位置的时间. 把一个小球以30米每秒的速度从地面竖直向上抛出.隔一秒时间,再从同一处竖直向上抛出另一小球,两只小球求第一宇宙速度宇航员在一星球上以速度V竖直向上抛出一个物体,经过T时间回落到手中,已知地球半径R,该星球半径是地球的一半把一个小球以30米每秒的速度从地面竖直向上抛出,隔一秒钟时间,再从同一处以相同速度竖直向上抛出另一个球,不断抛,求那些时一个质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出空气阻力与速度成正比 f=kv 落地速度为v 求整个过程所用时间把一个小球以30m/s的速度从地面竖直向上抛出.隔一秒时间,再从同一处竖直向上抛出另一个小球.两只小球相遇的高度离抛出点在离地面15m的高处,以10m/s的初速度竖直上抛一小球,求小球从抛出到落地所用的时间（不计空气阻力）在地面处,以30m/s的初速度竖直向上抛出一个物体将一小球竖直向上抛出,小球向上做匀减速运动到最高点时间与从最高点做自由落体运动回到抛出点时间相等