已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为1/3,...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:30:01

已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为1/3,...
已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为1/3,以P为圆心,PF2长为半径做圆P,当圆P与x轴相切时,截y轴所得的弦长为(12根号55)/9
求证：无论点P在椭圆上如何运动,一定存在一个定圆与圆P相切,试求出这个定圆方程

1,因为离心率为1/3,所以设椭圆方程为:
x^2/(9k^2)+y^2/(8k^2)=1.
F2点坐标为(k,0).
因为P为椭圆上一点,且圆P与x轴相切,且圆P是以PF2为半径,
所以PF2垂直于x轴.
所以算出P点坐标为(k,8k/3)或(k,-8k/3).
当P点在x轴上方时,
圆P的方程为:(x-k)^2+(y-8k/3)^2=(8k/3)^2.
令x=0,解出y.
解得y1=8k/3+(k*根号55)/3,
y2=8k/3-(k*根号55)/3.
所以截距为2(k*根号55)/3=12*根号55/9,
解得k=2.
所以此时圆P的方程为:(x-2)^2+(y-16/3)^2=256/9.
椭圆方程为:x^2/36+y^2/32=1.
当P在x轴下方时,椭圆方程不变,
圆P的方程是:(x-2)^2+(y+16/3)^2=256/9.

已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为13．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率高中数学几何问题已知椭圆X^2/4+y^2/3=1的两焦点为F1和F2,P为椭圆上的一点,其离心率为1/2,且点P在第二已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程