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若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:39:23
若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解为______.
∵函数y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,
∴x<0时,-x>0,f(-x)=-f(x)=-x-1,即f(x)=x+1,
当x-1>0,即x>1时,f(x-1)=x-2,
原不等式化为x-2<0,解得x<2,
此时原不等式的解集为(1,2);
当x-1<0,即x<1时,f(x-1)=x,
由f(x)为奇函数,得到f(1-x)=-x>0,
解得:x<0,
此时原不等式的解集为(-∞,0),
综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(1,2).
故答案为:(-∞,0)∪(1,2)