作业帮 > 数学 > 作业

如图 将一张矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 00:30:37
如图 将一张矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N
如图 将一张矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
（1）求证：CM=CN.
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求MN：DN的值
（1）连AC显然AC垂直MN
角ANM=角CNM
角AMN=角CMN
又AN//CM,所以角CMN=角ANM=角CNM
所以CM=CN
(2)作NP垂直BC于P点
SCMN=1/2NP*CM
SCDN=1/2 CD*DN
NP=CD 所以CM=3DN
ND=CP 所以MP=2DN
角ANC=90+角NCD
角CNM=45+角NCD/2
角PNC=角NCD
所以角MNP=角CNM-角PNC=45-角NCD/2
tan角NCD=ND/CD
tan角MNP=tan(45-角NCD/2) =MP/NP=2DN/CD
所以tan(45-角NCD/2）=2tan角NCD
(tan45-tan角NCD/2)/(1+tan45*tan角NCD/2) =2tan角NCD
（1-tan角NCD/2)/(1+tan角NCD/2)=2tan角NCD =2*2tan角NCD/2/(1-tan角NCD/2*tan角NCD/2)
令tan角NCD/2=k
则(1-k)/(1+k)=4k /(1-k^2) =4k/((1-k)(1+k))
(1-k)=4k/(1-k)
(1-k)^2=4k
k^2-2k+1=4k
k^2-6k+1=0
由上式可以求出K
从而可以求出tan角NCD/2 从而可以求出角NCD
所以可以由MP/MN=2DN/MN=sin(45- 角NCD/2)
可得MN:DN的值.
如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． 如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N．若AB 如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.（1） 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M， 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M， 如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于 如图所示 将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠 使点c落在c' bc'交ad于点e 如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的C’处,折痕DE交BC于 如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点, 如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE． 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．