关于双曲线已知x^2+y^2=1,双曲线(x-1)^2-y^2=1,直线L同时满足①与双曲线交于不同的两点②与圆相切,切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 19:57:00

关于双曲线
已知x^2+y^2=1,双曲线(x-1)^2-y^2=1,直线L同时满足①与双曲线交于不同的两点②与圆相切,切且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点.求L方程

斜率存在时：
设L为y=kx+b
代入圆方程得
(1+k^2)x^2+2kbx+b^2-1=0
因为相切
所以
(2kb)^2-4*(b^2-1)(1+k^2)=0
代入双曲线方程得
(1-k^2)x^2-(2+2kb)x-b^2=0
根据韦达定理
其弦中点M坐标为
((1+kb)/(1-k^2),(k^2+b)/(1-k^2))
因为中点M在圆上,把上面的坐标代入圆方程
(1+kb)^2+(k^2+b)^2=(1-k^2)^2
又因为有两个交点所以
(2+2kb)^2-4*(-(b^2)(1-k^2)>0
还有个斜率不存在的情况
设L方程为 x=b
代入圆方程得b=正负1
代入双曲线发现y无解
则这样的L不满足
然后就有答案了
第一种情况的方程组楼主自解吧,不难的
晚了,睡了,明天还要上学呢

已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点初三数学如图,已知直线Y=1/2X与双曲线Y=K/X交于AB两点,且A的横坐标为4.过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点已知双曲线x^2－y^2/2=1,过A（2,1）的直线与双曲线交于两点P1 已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^ 双曲线方程为x^2-y^2=1,设直线y=kx+1与双曲线c交于AB两点,求k的取值范围已知双曲线的方程为X^2/4-Y^2=1,直线L通过其右焦点F2,且与双曲线的右支交于A、B两点,将A、B与双曲线的左焦已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?