证明不存在x,y,z,使得x的平方+y的平方+z的平方=999
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 08:33:29
证明不存在x,y,z,使得x的平方+y的平方+z的平方=999
假设存在这样的整数x,y,z使得x^2 + y^2 + z^2 = 999,那么
从奇偶性角度来说,x,y,z不可能同为偶数,也不可能仅有一个为偶数(因为等式右边的999是奇数),那么就只可能有以下两种情况:
1)x,y,z中有两个数是偶数,一个数是奇数;
2)x,y,z三个数全为奇数.
对于第一种情况,不妨设x和y为偶数,z为奇数,那么可以设x = 2a,y = 2b,z = 2c + 1(a,b,c∈Z),从而x^2 + y^2 + z^2 = (2a)^2 + (2b)^2 + (2c+1)^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4c + 1 = 999,那么4(a^2 + b^2 + c^2 + c) = 998,即a^2 + b^2 + c^2 + c = 249.5,这与a,b,c∈Z矛盾;
对于第二种情况,可以设x = 2a + 1,y = 2b + 1,z = 2c + 1(a,b,c∈Z),从而x^2 + y^2 + z^2 = (2a + 1)^2 + (2b + 1)^2 + (2c + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 4b^2 + 4b + 4c^2 + 4c + 3 = 999,即
4a(a + 1) + 4b(b + 1) + 4c(c + 1) = 996,故a(a + 1) + b(b + 1) + c(c + 1) = 249,注意到
a与a + 1是连续的整数,其乘积a(a + 1)必为偶数,同理b(b + 1)和c(c + 1) 也为偶数,因此
a(a + 1) + b(b + 1) + c(c + 1)的结果应该是偶数,但等式的右边249却是一个奇数,这说明该式不成立.
上述两种情况均得到与事实相违背的结论,这说明最开始的假设是错误的,不存在整数x,y,z使得x^2 + y^2 + z^2 = 999.
从奇偶性角度来说,x,y,z不可能同为偶数,也不可能仅有一个为偶数(因为等式右边的999是奇数),那么就只可能有以下两种情况:
1)x,y,z中有两个数是偶数,一个数是奇数;
2)x,y,z三个数全为奇数.
对于第一种情况,不妨设x和y为偶数,z为奇数,那么可以设x = 2a,y = 2b,z = 2c + 1(a,b,c∈Z),从而x^2 + y^2 + z^2 = (2a)^2 + (2b)^2 + (2c+1)^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4c + 1 = 999,那么4(a^2 + b^2 + c^2 + c) = 998,即a^2 + b^2 + c^2 + c = 249.5,这与a,b,c∈Z矛盾;
对于第二种情况,可以设x = 2a + 1,y = 2b + 1,z = 2c + 1(a,b,c∈Z),从而x^2 + y^2 + z^2 = (2a + 1)^2 + (2b + 1)^2 + (2c + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 4b^2 + 4b + 4c^2 + 4c + 3 = 999,即
4a(a + 1) + 4b(b + 1) + 4c(c + 1) = 996,故a(a + 1) + b(b + 1) + c(c + 1) = 249,注意到
a与a + 1是连续的整数,其乘积a(a + 1)必为偶数,同理b(b + 1)和c(c + 1) 也为偶数,因此
a(a + 1) + b(b + 1) + c(c + 1)的结果应该是偶数,但等式的右边249却是一个奇数,这说明该式不成立.
上述两种情况均得到与事实相违背的结论,这说明最开始的假设是错误的,不存在整数x,y,z使得x^2 + y^2 + z^2 = 999.
因式分解:(x+y+z)的平方-4(x-y-z)
(x+y-z)-((x-y+z)的平方)计算
(x+y)的平方-z的平方的差/(x+y+z)=多少
因式分解x的平方(y-z)+y的平方(z-x)+z的平方(x-y)
已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则(2x-y)的平方+(2y-z)的平方+(2z-x)的平方的最
已知x+y-z= --1,x的平方+y的平方减z的平方求代数式(2x减y的平方+2y)减(x的平方减z的平方+2z)的值
已知x+y-z=-1,x的平方y的平方-z的平方=-11,求代数式(2x-y的平方+2y)-(x的平方-z的平方+2z)
如果x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz=0,请证明x=y=z,急
化简求值x的平方y-【-x的平方y+(xyz-x的平方z)+xyz】-x的平方z,当x=-1,y=
已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值
已知x平方+ y平方+z平方减2z+4y+6z+14=0,求x+y+z的直
x平方+y平方+2z平方-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值