求教一道高中导数题,若a≥0 ,f(x)=x2+ax 设x1∈(- ∞ ,-a/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:33:38

求教一道高中导数题,若a≥0 ,f(x)=x2+ax 设x1∈(- ∞ ,-a/2)
若a≥0 ,f(x)=x2+ax 设x1∈(- ∞ ,-a/2) ,设y=f(x)在点M(x1,f(x1))处切线为L,L与x轴交点N（x2,0）,O为原点
1,证明x2≤x1/2
2,若对任意x1∈( - ∞,-a/2)都有向量OM *向量ON>9a/16 成立,求a范围
若a≥0 ,f(x)=x^2+ax 设x1∈(- ∞ ,-a/2) ,设y=f(x)在点M(x1,f(x1))处切线为L，L与x轴交点N（x2（2是下标）,0），O为原点
证明x2(2是下标)≤x1/2
2,若对任意x1∈( - ∞,-a/2)都有向量OM *向量ON> 9a/16 成立，求a范围

很久没有做数学题了,如果错了请见谅.
(1)如图：
由公式可知抛物线过原点,对称轴为X=-a/2
因为 x1∈(- ∞ ,-a/2)
Y'=2X1+a
所以L的斜率为2x1+a,且过（x1,f(x1)）
设Y=kx+b,带入k=2x1+a 点（x1,f(x1))
有（2x1+a）x1+b=x1^2+ax1
b=-x1^2
y=(2x1+a)x+x1^2
当y=0时有x=x1^2/(2x1+a)<x1^2/2x1=x1/2
即恒有x<x1/2
所以x2<x1/2
(2)思量中

求教一道高中导数题,若a≥0,f(x)=x^2+ax 设x1∈(- ∞ ,-a/2) 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f((x1+x2)/2) 设二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于? 一道超级难题已知f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且x1不等于x2,则f[(2x1+x2)/3]与[2f(x1)+f 设函数f(x)=|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式(f(x1)-f(x2))/(x1-x 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a≠0）.若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2）则f（x1+x2的和/2）等二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f((x1+x2)/2 设a>0,函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证：x1*x2>e². 设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点设X1 X2 (X1≠X2)是函数f(X)=ax^3;+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),设方程有两个实根x1,x2 若X1 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2