作业帮一道数学题,解析几何和集合
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 21:34:48
一道数学题,解析几何和集合
问下,为什么取（2,3）,x=2上的点不都是不存在吗
问下,为什么取（2,3）,x=2上的点不都是不存在吗
楼主应该已经理解了他的解法了,只是对第二种情况有疑问.
本题中的两个集合A、B,“基本”对应着两条直线.两集合无交集,即两直线无交点,或根本就没有直线.这是原解法的思路.
第一种情况的“平行线无交点”就不用说了；但第二、三两种情况的“无直线”就不那么好理解了：
集合B对应的直线方程,两个变量x和y的系数有可能同时为零,此时会得出：-15＝0的矛盾式,所以B在此时不是直线,也不是其他图形,它是“空的”；
至于集合A,它对应的方程,“变形”后,x的系数是（a＋1）,可能为零；但y的系数永远不可能为零——它固定为1,所以这个方程中永远至少有一个变量y.那么A就总会对应着一条直线,即A永远不可能为空集.所以,【麦ke格雷迪3】的第二种情况说“A为空集”是有问题的.
对于A的方程以（x－2）为分母的理
其实,它不是说：
分母为零时,A不是直线；
而是说：
A这条直线,不允许分母为零,即不允许x＝2；
或者说：直线A的定义域中,不包含2；也就是：A总是一条“缺一个点”的直线.而且,通过将x＝2代入“变形后的”A的方程中：
y－3＝（a＋1）·（x－2）；
可解出y≡3.即：不管a的取值为何,A这条直线总是“经过但又不包括”（2,3）这个点.
所以,只要直线B——如果它确实是直线——经过点（2,3）,而又不和A重合（不重合的情况下,两条直线不可能有第二个交点）,那A和B就还是没有交集.——这才是第二种情况的真正依据.
本题中的两个集合A、B,“基本”对应着两条直线.两集合无交集,即两直线无交点,或根本就没有直线.这是原解法的思路.
第一种情况的“平行线无交点”就不用说了；但第二、三两种情况的“无直线”就不那么好理解了：
集合B对应的直线方程,两个变量x和y的系数有可能同时为零,此时会得出：-15＝0的矛盾式,所以B在此时不是直线,也不是其他图形,它是“空的”；
至于集合A,它对应的方程,“变形”后,x的系数是（a＋1）,可能为零；但y的系数永远不可能为零——它固定为1,所以这个方程中永远至少有一个变量y.那么A就总会对应着一条直线,即A永远不可能为空集.所以,【麦ke格雷迪3】的第二种情况说“A为空集”是有问题的.
对于A的方程以（x－2）为分母的理
其实,它不是说：
分母为零时,A不是直线；
而是说：
A这条直线,不允许分母为零,即不允许x＝2；
或者说：直线A的定义域中,不包含2；也就是：A总是一条“缺一个点”的直线.而且,通过将x＝2代入“变形后的”A的方程中：
y－3＝（a＋1）·（x－2）；
可解出y≡3.即：不管a的取值为何,A这条直线总是“经过但又不包括”（2,3）这个点.
所以,只要直线B——如果它确实是直线——经过点（2,3）,而又不和A重合（不重合的情况下,两条直线不可能有第二个交点）,那A和B就还是没有交集.——这才是第二种情况的真正依据.