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如图,OC平分∠AOB,P为OC上的一点,PD垂直于AO于D,E为OA上的一点,∠PEO+∠PFO=180度,求证:OE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 15:24:20
如图,OC平分∠AOB,P为OC上的一点,PD垂直于AO于D,E为OA上的一点,∠PEO+∠PFO=180度,求证:OE+OF=2OD.
你问的问题是不是F是OB上的一点吧!这样就可证明了
过点P作PG⊥OB,
因OC平分∠AOB,且PD⊥OA
所以PD=PG,∠PGF=∠PDE-90度
因PO公用
所以Rt△PDO≌Rt△PGO(HL)
所以OG=OD
又因∠PEO+∠PFO=180度,∠PEO+∠DEP=180度
所以∠PFO=∠DEP
所以△PDE≌△PGF(AAS)
所以DE=GF
OE+OF=OE+OG+GF=OE+DE+OG= OD+OG=2OD
即OE+OF=2OD
总结:以后再见到角平分线问题时,做辅助线 要想到垂线段
口诀:见到角分线,就要做垂线