梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N．在以上前提下，试将下列设

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 22:17:17

梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N．在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题．

①AD=BC；②MN⊥BC；③AM=DM．

命题1：1，3，⇒2，
在梯形ABCD中，∵AD=BC，
∴△ADH≌△BCH，
∴∠DAH=∠CBH，
在Rt△AHD中，AM=DM，
∴AM=HM
∴∠MAH=∠MHA，
又∠MHA=∠CHN
∴∠CHN=∠CBH
∴△CHN∽△CHN而∠CHB=90°
∴∠HNC=90°即MN⊥BC，
命题2：1，2，⇒3
∵MN⊥BC，
∴Rt△HNC∽Rt△CHB
∴∠CHN=∠HBC而∠MAH=∠HBC
∴∠CHN=∠MHA=∠MAH，
∴MH=MA，又△DHA为直角三角形，
∴AM=DM，
命题3：1，2，⇒3
∵HN⊥BC，
∴Rt△HNC∽Rt△CHB
∴∠CHN=∠HBC，
又在Rt△AHD中，AM=DM，
∴MH=MA，
∴∠MAH=∠MHA，而∠MHA=∠CHN
∴∠DAH=∠CBH
∴Rt△DHA∽Rt△CHB
∴AD：BC=DH：CH=AH：HB （1）
又CD∥AB∴△DHC∽△AHB，
∴DH：HB=CH：HA（2）
由（1）（2）知AD=BC

如图,在梯形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于H,M在AD上,MH所在的直线交BC于点N,AD=BC,AM=DM,求已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E 如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd 在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD) 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA, 梯形abCd中,AD平行BC对角线AC,BD相交于O,过点O做EF平行于AD交AB,CD于点EF 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2. 已知,梯形ABCD中,AB＝CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8, 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2, 在平信四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8, 在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.