梯形ABCD中AB∥CD,对角线AC、BD垂直相交于H,M是AD上的点,MH所在直线交BC于N.在以上前提下,试将下列设
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 22:17:17
梯形ABCD中AB∥CD,对角线AC、BD垂直相交于H,M是AD上的点,MH所在直线交BC于N.在以上前提下,试将下列设定中的两个作为题设,另一个作为结论组成一个正确的命题,并证明这个命题.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/56/756b50c3e97e50bad2c39e49b5f21e0e.jpg)
①AD=BC;②MN⊥BC;③AM=DM.
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①AD=BC;②MN⊥BC;③AM=DM.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/38/f3875a4596fe6c763d07134a46ac1728.jpg)
在梯形ABCD中,∵AD=BC,
∴△ADH≌△BCH,
∴∠DAH=∠CBH,
在Rt△AHD中,AM=DM,
∴AM=HM
∴∠MAH=∠MHA,
又∠MHA=∠CHN
∴∠CHN=∠CBH
∴△CHN∽△CHN而∠CHB=90°
∴∠HNC=90°即MN⊥BC,
命题2:1,2,⇒3
∵MN⊥BC,
∴Rt△HNC∽Rt△CHB
∴∠CHN=∠HBC而∠MAH=∠HBC
∴∠CHN=∠MHA=∠MAH,
∴MH=MA,又△DHA为直角三角形,
∴AM=DM,
命题3:1,2,⇒3
∵HN⊥BC,
∴Rt△HNC∽Rt△CHB
∴∠CHN=∠HBC,
又在Rt△AHD中,AM=DM,
∴MH=MA,
∴∠MAH=∠MHA,而∠MHA=∠CHN
∴∠DAH=∠CBH
∴Rt△DHA∽Rt△CHB
∴AD:BC=DH:CH=AH:HB (1)
又CD∥AB∴△DHC∽△AHB,
∴DH:HB=CH:HA(2)
由(1)(2)知AD=BC
如图,在梯形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于H,M在AD上,MH所在的直线交BC于点N,AD=BC,AM=DM,求
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA,
梯形abCd中,AD平行BC对角线AC,BD相交于O,过点O做EF平行于AD交AB,CD于点EF
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2.
已知,梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,
在平信四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,
在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.