如图EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ且∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:31:24

如图EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ且∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,
FH=l四边形EFGH的面积为S.试用kLS表示正方形ABCD的面积.

引理：sinθ=2S\kl
证明：S=S△EFG+S△EHG,
=S△EOF+S△GOF+S△EOH+S△GOH,
=1\2 EO•OF•sinθ+1\2GO•OF•sin(180°-θ)
+1\2EO•OH•sin(180°-θ)+1\2 GO•OH•sinθ
=1\2EG•OF•sinθ+1\2EG•OH•sinθ
=1\2EG•FH•sinθ=1\2kl•sinθ
所以sinθ=2S\kl
过E、F、G、H分别作AB、BC、CD、DA的垂线,得矩形PQRT．
设正方形ABCD的边长为a,PQ=b,QR=c,
则b=根号（k2 -a2）,c=根号（l2 -a2）,
由S△AEH=S△TEH,S△BEF=S△PEF,S△GFC=S△QFG,S△DGH=S△RGH
得SABCD+SPQRT=2S,
∴a2+bc=2S,即a2+根号（k2-a2）•根号（l2-a2 ） =2S,
∴（k2+l2-4S）a2=k2l2-4S2,
由引理知kl=2S\sinθ＞2S,
所以k2+l2≥2kl＞4S,
故SABCD=a2=(k2l2-4S2)\(k2+l2-4S)
再问：则b=根号（k2 -a2）， c=根号（l2 -a2），
这个没懂
再答：

你就当作把BC向上平移至点G则△EBG为直角三角形，用勾股定理求出的直角边就是PQ

一道初中数奥题1、如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ,且∠BEG与∠CFH 如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为 7.如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积. 四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积.具如图,已知EG//FH,∠BEG=∠CFH,说明AB//CD 已知:如图4,平行四边形ABCD,EFGH分别是AB,BC,CD,DA上的点且AE=CG,BF=DH求证:EG,FH 在四边形ABCD中,两对角线相等,且所夹的锐角为60度. 如图,efgh是菱形abcd的边ab,bc,cd,da上的点,且ae=cf=g=求证：eg=fh 若EFGH分别为空间四边形ABCD四边的中点,且EG=3,FH=4,则AC^2+BD^2的值等于? 在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边上的任意点,EG=4,FH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、