帮忙解答一个二重积分,积分区域为一个椭圆,椭圆为标准方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 04:17:27

因为积分区域关于x y轴都对称
所以∫∫2y^2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)
设x=acost y=bsint 且积分区域对称所以在0到 π/2积分即可最后结果乘以4
带入得
∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最后就是积分出来了
再问：为什么不用广义极坐标来计算这个二重积分呢，椭圆在广义极坐标下的方程和参数方程只差一个r，这个r在0到1之间
再答：我试过虽然积r时很简单求出是lnrdt 但r的范围很复杂之后积角t时太复杂了
再问：是的，用广义极坐标计算是有很大问题，r的积分是一个对数，但是r是可以等于0的，但是对数的真数是不可以等于零的。但是按照你说的办法去计算，二重积分只有一个积分变量怎么计算呢，可以加你QQ讨论吗，我的QQ1499515916

二重积分积分区域是椭圆椭圆的中心在原点,一个焦点为(-3,0),长轴长为8,则椭圆的标准方程为椭圆参数方程解答一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆,长轴长为15565KM,短轴长为15443KM,取椭圆中心为坐标原试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点二重积分dxdy,积分区域是一个椭圆,被积函数是Y的平方,那么先对X积分,在对Y积分,和先对Y积分,在对X积分,结果不一椭圆,极坐标二重积分积分区域是椭圆,半长轴于y上,大小为4,半短轴于x轴上,大小为9,被积函数是f,请我如何转化成极坐标已知椭圆的一个焦点为F（-根下3,0）,其离心率为根下3/2,求该椭圆的标准方程已知点F(0,1)是椭圆的一个焦点,其到对应准线的距离为3,则该椭圆的标准方程为已知椭圆C的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点为(1,0)的椭圆的标准方程是椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1：4,短轴长为8,则椭圆的标准方程椭圆的焦点在x轴上,椭圆上的点到一个焦点的最远距离是18,椭圆离心率为5/13,求该椭圆的标准方程椭圆的长轴与短轴之和为30,一个焦点与短轴的端点的连县构成60度角.求椭圆的标准方程.