在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:32:14

在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为
在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）当cos(β-γ)取最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB（已经求出k=1时，cos(β-γ)最大值为-1/2）

（1）由OA→+KOB→+(2-K)OC→=0→得kOB→+(2-k)OC→=-OA→
两边平方,得k2+（2-k）2+2k（2-k）cos（β-γ）=1
整理得cos(β-γ)=2k2-4k+32k2-4k=1+32(k2-2k)
当k∈（0,2）时,k2-2k∈[-1,0）,32(k2-2k)∈(-∞,-32],1+32(k2-2k)∈(-∞,-12]
又cos（β-γ）∈[-1,1],
∴cos(β-γ)∈[-1,-12]
当k=1时,cos（β-γ）取得最大值-12；
当k=12或k=32时,cos（β-γ）取得最小值-1．
（2）由（1）得,cos（β-γ）取得最大值-12时,k=1
此时,OA→+OB→+OC→=0→且OB→与OC→的夹角为120°．
又|OA→|=|OB→|=|OC→|,(OA→+OB→)2=OA→2+OB→2+2OA→•OB→=1⇒OA→•OB→=-12
∴OA→与OB→的夹角为120°．
故S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：1：1．

已知向量OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ),OC=（cosγ,sinγ）,且O为△ABC的重心, 已知三点A（cos a,sin a）,B(cos b,sin b),C(cosc ,sinc ),若向量 OA +k O 已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0)向量OB＝(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点. 已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点, 已知向量OA=（λcosα,λsinα）（λ≠0）,OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点. 已知向量OA=a=(cosα,sinα),向量OB=b=(2cosβ,2sinβ),向量OC=c=(0,2),其中O为坐 A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 已知向量OA=（2cosα,2sinα）,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若β=α-π/6,则|向三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知向量OA=（λcosα,λsinα）(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点拜托了各位谢谢已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于