作业帮已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 13:16:46
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd
已知a4+b4+c4+d4=4abcd,以a、b、c、d为边长的四边形是菱形吗?
A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们
四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．
已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
一道数学题:已知a、b、c是三角形的三边长,且a4+b4+c4=4abc求a、b、c三个量的关系
A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=?
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（ ）